کتاب دوره یک ترمی آمار و احتمالات

توضیحات

کتاب دوره یک ترمی آمار و احتمالات

A One-Semester Course on Probability
جولانتا میزیویچ (Jolanta Misiewicz)
چاپ اول، 2025

شابک پرینت: 9783031866807
شابک ایبوک: 9783031866814
کد DOI: 10.1007/978-3-031-86681-4
ناشر: اسپرینگر چم، 2025
تعداد صفحات: 205 صفحه
زبان: انگلیسی

کلمات کلیدی: مدل‌سازی تصادفی، قضایای حد، تابع مشخصه، آزمایش‌های برنولی، اندازه گیری احتمال گسسته

ثبت سفارش ترجمه کتاب روش تحقیق و آمار در پرستاری

ثبت سفارش چاپ کتاب پرستاری در داخل و خارج از کشور

برای خرید نسخه چاپی کتاب، ثبت سفارش ترجمه کتاب پرستاری، ثبت سفارش مقاله فارسی به انگلیسی پرستاری، نگارش پایان نامه پرستاری، نگارش رساله دکتری پرستاری، تبدیل پایان نامه پرستاری به کتاب و چاپ در اسپرینگر و الزوایر، توزیع کتب پرستاری در آمازون، گوگل بوکز و غیره؛ از طریق فرم تماس و یا واتساپ و تلگرام با اپراتورهای ما در ارتباط باشید.

---

معرفی کتاب دوره یک ترمی آمار و احتمالات

این کتاب درسی مختصر، ضمن حفظ دقت ریاضی، تمام مباحث یک دوره مقدماتی در نظریه احتمال مدرن، از روش‌های ترکیبی مقدماتی تا قضیه حد مرکزی را پوشش می‌دهد. این کتاب شامل مباحث کلیدی مانند بسط اندازه و قضایای رادون-نیکودیم است. این کتاب که برای یک دوره یک ترمی طراحی شده است، برای دانشجویان ریاضیات نظری، ریاضیات مالی، بیمه یا مدل‌سازی تصادفی بسیار مناسب است. با ۳۷۵ تمرین، فرصت‌های فراوانی برای مطالعه و مرور ارائه می‌دهد.

ویژگی های مشخصه:

• پوشش جامعی از مطالب مقدماتی برای یک دوره نظریه احتمال مدرن ارائه می‌دهد
• برای دانشجویان هر دو بخش ریاضیات و امور مالی طراحی شده است
• تمرین‌های گسترده‌ای با ۳۷۵ تمرین ارائه می‌دهد

فهرست مندرجات کتاب دوره یک ترمی آمار و احتمالات

تجزیه و تحلیل داده های آماری پایان نامه، نگارش پایان نامه و پروپوزال

برای خرید نسخه چاپی کتاب، ثبت سفارش ترجمه کتاب پرستاری، ثبت سفارش مقاله فارسی به انگلیسی پرستاری، نگارش پایان نامه پرستاری، نگارش رساله دکتری پرستاری، تبدیل پایان نامه پرستاری به کتاب و چاپ در اسپرینگر و الزوایر، توزیع کتب پرستاری در آمازون، گوگل بوکز و غیره؛ از طریق فرم تماس و یا واتساپ و تلگرام با اپراتورهای ما در ارتباط باشید.

۱-سر آغاز

• مبانی ترکیبیات
• جایگشت‌ها
• تغییرات با تکرار
• تغییرات بدون تکرار
• ترکیب‌ها
• قرار دادن اشیاء در سطل‌ها
• توپ‌های غیرقابل تشخیص در سطل‌های شماره‌گذاری شده
• توپ‌های غیرقابل تشخیص در سطل‌های شماره‌گذاری شده
• توپ‌های غیرقابل تشخیص در سطل‌های غیرقابل تشخیص

۲- تعریف کلی احتمال

• خانواده‌های مجموعه‌ها
• فضای نمونه
• تعریف کلی احتمال
• ویژگی‌های اساسی احتمال
• چرا فضای احتمال (Q، P، F) باید از سه عنصر تشکیل شده باشد
• تعریف کلاسیک احتمال
• احتمال هندسی
• احتمال شرطی
• رویدادهای مستقل
• آزمایش‌های برنولی
• محتمل‌ترین تعداد موفقیت‌ها
• معمای کلاه‌های سیاه و سفید
• حد بالا و پایین دنباله رویدادها

۳ متغیرهای تصادفی و توزیع‌های آنها

• تعریف متغیر تصادفی
• توزیع‌ها و توابع توزیع تجمعی
• مروری بر توزیع‌های گسسته
• توزیع‌های تک نقطه‌ای
• توزیع‌های دو نقطه‌ای
• توزیع‌های دوجمله‌ای یا توزیع‌های برنولی
• توزیع‌های چندجمله‌ای
• توزیع‌های پواسون
• توزیع‌های هندسی
• توزیع‌های پاسکال (دوجمله‌ای منفی)
• توزیع‌های فوق هندسی
• توزیع‌های نوع پیوسته
• توزیع‌های یکنواخت روی یک بازه
• توزیع‌های نمایی
• توزیع‌های گاما
• توزیع‌های بتا
• توزیع‌های کوشی
• توزیع‌های گاوسی
• شرح کامل انواع متغیرهای تصادفی
• متغیرهای تصادفی مستقل
• متغیرها و توزیع‌های تصادفی چندبعدی

۴ مقدار مورد انتظار برای متغیرهای تصادفی

• مقدار مورد انتظار برای متغیرهای تصادفی ساده
• تعریف کلی مقدار مورد انتظار
• توابع متغیرهای تصادفی
• مقدار مورد انتظار برای متغیرهای تصادفی از نوع پیوسته
• مقدار مورد انتظار به عنوان انتگرال لبگ-استیلتجس
• ۵ پارامترهای متغیر تصادفی
• چندک‌ها، میانه، گشتاورها، واریانس، چولگی و کشیدگی
• نامساوی چبیشف
• پارامترهای بردارهای تصادفی
• کاپولاها
• نظریه سرمایه‌گذاری اچ. مارکوویتز
• توزیع نرمال چند متغیره

۶ تابع مشخصه

• تعریف و ویژگی‌های اساسی
• تمرین‌ها
• روابط بین توزیع، تابع مشخصه و گشتاورهای متغیرهای تصادفی
• همگرایی ضعیف توزیع‌ها
• توابع مشخصه بردارهای تصادفی

۷ قضیه حد

• قانون صفر و یک کولموگروف
• قوانین اعداد بزرگ
• قضیه حد مرکزی

8 بسط اندازه

• قضیه بسط کاراتئودوری
• توابع توزیع تجمعی
• قضیه رادون-نیکودیم
• امید شرطی
• ویژگی‌های امید شرطی

9 نکات و راه‌حل‌های تمرین‌ها

• پیوست: جدول تابع توزیع نرمال <I از N(0, 1)
• منابع

برای خرید نسخه چاپی کتاب، ثبت سفارش ترجمه کتاب پرستاری، ثبت سفارش مقاله فارسی به انگلیسی پرستاری، نگارش پایان نامه پرستاری، نگارش رساله دکتری پرستاری، تبدیل پایان نامه پرستاری به کتاب و چاپ در اسپرینگر و الزوایر، توزیع کتب پرستاری در آمازون، گوگل بوکز و غیره؛ از طریق فرم تماس و یا واتساپ و تلگرام با اپراتورهای ما در ارتباط باشید.

پیشگفتار کتاب دوره یک ترمی آمار و احتمالات

این کتاب عمدتاً برای دانشجویان ریاضیات با تخصص‌های مختلف، چه نظری و چه مرتبط با کاربردهای مالی، بیمه یا مدل‌سازی تصادفی، در نظر گرفته شده است. این کتاب می‌تواند به عنوان پایه‌ای برای یک دوره سخنرانی یک ترمی مورد استفاده قرار گیرد که شرکت‌کنندگان در آن باید آنالیز ریاضی را با عناصر نظریه اندازه لبگ و انتگرال بدانند.

با این حال، ما از خواننده دانش پیشرفته‌تری در مورد توپولوژی، نظریه اندازه یا آنالیز تابعی نمی‌خواهیم. عناصر ضروری این نظریه‌ها به طور خلاصه اما با دقت کافی پوشش داده شده‌اند تا دوره سخنرانی کامل بماند.

هنگام نوشتن این کتاب، به بسیاری از کتاب‌های درسی شناخته‌شده و معتبر در مورد نظریه احتمال و نظریه اندازه‌گیری، به‌ویژه کتاب کلاسیک «مقدمه‌ای بر نظریه احتمال و کاربردهای آن» نوشته ویلیام فلر [6]، و کتاب بسیار مدرن‌تر و به همان اندازه گسترده‌تر نوشته یاسک یاکوبوفسکی و رافائل استنسل با عنوان «مقدمه‌ای بر نظریه احتمال» [8]، که متأسفانه فقط به زبان لهستانی موجود است، تکیه کردم.

به دلیل لزوم محدود کردن سخنرانی‌ها به یک ترم، فقط مهم‌ترین یا جالب‌ترین مباحث را انتخاب کردم. می‌خواستم این کتاب درسی نه تنها مبنای خوبی برای دوره‌های بعدی در مورد آمار و فرآیندهای تصادفی فراهم کند، بلکه جالب و شاید حتی گاهی سرگرم‌کننده باشد. از این رو، چندین مسئله و تمرین کمتر رایج، مانند معمای کلاه‌های سیاه و سفید، وجود دارد. پیشنهاد می‌کنم مدرس برخی از مثال‌های گسترده، مانند پارادوکس برتراند، مسئله مونتی هال یا معمای کلاه‌های سیاه و سفید را به جلسات تمرینی برای خودارائه برخی از دانشجویان منتقل کند.

با در نظر گرفتن دانشجویانی که هنوز با نظریه اندازه آشنا نیستند، عناصری از این نظریه را که برای تعریف یک معیار احتمال و مقدار مورد انتظار به عنوان یک انتگرال نسبت به آن معیار ضروری هستند، گنجانده‌ام. برخی از نتایج کلی و کلاسیک در بخش‌های ۸.۱ و ۸.۲ شرح داده شده‌اند.

با مشاهده دستاوردهای معاصر در زمینه مدل‌سازی تصادفی، به عنوان مثال، تکامل وضعیت بازار سهام، متوجه می‌شویم که هرگونه ساده‌سازی برای معیارهای گسسته و کاملاً پیوسته کافی نیست. بخش‌های ۸.۳ و ۸.۴ شامل تعریفی سیستماتیک از مقدار مورد انتظار شرطی بر اساس قضیه رادون-نیکودیم است. این یکی از مهمترین قضایا در نظریه اندازه است. ما آن را در اینجا با یک اثبات جزئی محدود به اثبات منحصر به فرد بودن ارائه می‌دهیم.

فصل 9 شامل نکات و پاسخ‌هایی برای برخی از تمرین‌ها است. هیچ راه‌حل کاملی وجود ندارد، زیرا ما همیشه می‌خواهیم خواننده را به انجام کار به تنهایی ترغیب کنیم. راه‌حل‌هایی برای مسائلی که فقط به اثبات یا محاسبات ساده نیاز دارند، به هیچ وجه توضیح داده نشده است. دانشجویان علاقه‌مند می‌توانند تمرین‌های جالب‌تری را در [7]، [14]، [15] و [17] بیابند. کسانی که جاه‌طلب‌تر هستند باید به کتاب پاول لتاک [11] نگاهی بیندازند، جایی که تمرین‌های چالش‌برانگیزتر و دشوارتری پیدا خواهند کرد.

برای خرید نسخه چاپی کتاب، ثبت سفارش ترجمه کتاب پرستاری، ثبت سفارش مقاله فارسی به انگلیسی پرستاری، نگارش پایان نامه پرستاری، نگارش رساله دکتری پرستاری، تبدیل پایان نامه پرستاری به کتاب و چاپ در اسپرینگر و الزوایر، توزیع کتب پرستاری در آمازون، گوگل بوکز و غیره؛ از طریق فرم تماس و یا واتساپ و تلگرام با اپراتورهای ما در ارتباط باشید.

مجموعه ریاضیات کارشناسی اشپرینگر

سردبیر: اندر سولی، آکسفورد، انگلستان

ویراستاران مجموعه

• مارک ای. جی. چاپلین، سنت اندروز، انگلستان
• انگوس مک‌اینتایر، ادینبورگ، انگلستان
• شاهن مجید، لندن، انگلستان
• نیکول اسناشال، لستر، انگلستان
• مایکل آر. تهرانچی، کمبریج، انگلستان

مجموعه ریاضیات کارشناسی اسپرینگر (SUMS) مجموعه‌ای است که برای دانشجویان کارشناسی ریاضیات و علوم در سراسر جهان طراحی شده است. از مطالب پایه اصلی گرفته تا مباحث سال آخر، کتاب‌های SUMS رویکردی تازه و مدرن دارند. توضیحات متنی با انبوهی از مثال‌ها، مسائل و راه‌حل‌های کاملاً عملی پشتیبانی می‌شوند و توجه ویژه‌ای به حوزه‌های دشوار جهانی شده است. این متون کاربردی و مختصر برای یک دوره یک یا دو ترمی طراحی شده‌اند، اما رویکرد خودآموزی آنها را برای استفاده مستقل ایده‌آل می‌کند.

نویسنده:

نام: جولانتا میزیویچ (Jolanta Misiewicz)
افیلیشن: گروه ریاضیات و علوم اطلاعات، دانشگاه صنعتی ورشو، ورشو، لهستان

مشخصات کتابشناختی:

• عنوان فارسی: یک دوره یک ترمی در مورد احتمال
• عنوان انگلیسی: A One-Semester Course on Probability
• نویسندگان: جولانتا میسیویچ (Jolanta Misiewicz)
• عنوان مجموعه: مجموعه ریاضیات کارشناسی اسپرینگر
• شابک پرینت: 978-3-031-86680-7، تاریخ انتشار: 03 ژوئن 2025
• شابک ایبوک: 978-3-031-86681-4، تاریخ انتشار: 02 ژوئن 2025
• کد DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-86681-4
• ناشر: اسپرینگر چم، 2025
• نوبت چاپ: چاپ اول، 2025
• تعداد صفحات: 205 صفحه
• زبان: انگلیسی
• تعداد تصاویر: 14 تصویر سیاه و سفید
• موضوع: نظریه احتمال و فرآیندهای تصادفی
• کلمات کلیدی: مدل‌سازی تصادفی، قضایای حد، تابع مشخصه، آزمایش‌های برنولی، اندازه گیری احتمال گسسته

---

ثبت سفارش ترجمه کتاب روش تحقیق و آمار در پرستاری

ثبت سفارش چاپ کتاب پرستاری در داخل و خارج از کشور

برای خرید نسخه چاپی کتاب، ثبت سفارش ترجمه کتاب پرستاری، ثبت سفارش مقاله فارسی به انگلیسی پرستاری، نگارش پایان نامه پرستاری، نگارش رساله دکتری پرستاری، تبدیل پایان نامه پرستاری به کتاب و چاپ در اسپرینگر و الزوایر، توزیع کتب پرستاری در آمازون، گوگل بوکز و غیره؛ از طریق فرم تماس و یا واتساپ و تلگرام با اپراتورهای ما در ارتباط باشید.

---